如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）A．1B．2C．3D．4 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

试题分析：延长AE交BC于F，

∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=3，BC=4，
∴CF=4-3=1，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF=1．
故选A．

核心考点

试题【如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知

中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

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小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”
分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______
（2）求正方形MNPQ的面积．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=

，则AD的长为_______．

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如图，在

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=

，则梯形AECD的周长为（）

A．22

B．23

C．24

D．25

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为___________

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阅读理解：如图，已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
根据上述内容解决以下问题：
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图(2), 当点G是CD的中点时，△BDF的面积为．
（2）如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为 ,并说明理由．

探索应用：小张家有一块长方形的土地如图（4），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形长方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．

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