题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据平行四边形性质得出AB=DC,AB∥CD,推出∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,证△CDF≌△BEF,推出BE=DC即可.
∵F是BC边的中点,
∴BF=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,
∵在△CDF和△BEF中
∴△CDF≌△BEF(AAS),
∴BE=DC,
∵AB=DC,
∴AB=BE.
考点: 1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
核心考点
举一反三
分析时,小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于 点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形(无缝隙不重叠),则这个正方形的边长为_______
(2)求正方形MNPQ的面积.
(3)参考小明思 考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ.若S△RPQ=,则AD的长为_______.
A.22 | B.23 | C.24 | D.25 |
根据上述内容解决以下问题:
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.
(1)如图(2), 当点G是CD的中点时,△BDF的面积为 .
(2)如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为 ,并说明理由.
探索应用:小张家有一块长方形的土地如图(4),由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形长方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要叙述做法.
A.15°或30° | B.30°或45° |
C.45°或60° | D.30°或60° |
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