题目
题型:不详难度:来源:
根据上述内容解决以下问题:
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.
(1)如图(2), 当点G是CD的中点时,△BDF的面积为 .
(2)如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为 ,并说明理由.
探索应用:小张家有一块长方形的土地如图(4),由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形长方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要叙述做法.
答案
解析
试题分析:(1)(2)(3)连接FC,∠BDC=∠DCF=45°,根据内错角相等,两直线平行可以证明BD∥CF,然后根据题目信息可以得到:△BDF的面积=△ABD的面积;
探索应用:同理,连接BD,过点C作BD的平行线,交BP的延长线于点M,则:△BDM的面积=△BDC的面积,所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上.
(1)8,
(2)8,
理由如下:连接CF,
∵BD、CF分别为两正方形的对角线,
∴∠BDC=∠DCF=45°,
∴BD∥CF,
∴S△BDF=S△CBD=8;
探索应用:连接BD,过C点作BD的平行线交BP的延长线于M,连接DM,
则S△BDM=S△CBD,
∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP,
即:S△DMP=S△PCB.
∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上.
核心考点
试题【阅读理解:如图,已知直线m∥n,A、B 为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:△ABC的面积=△ABD的面积.根据上述内容解决以下问题:已知正方形AB】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15°或30° | B.30°或45° |
C.45°或60° | D.30°或60° |
(1)依题意补全图1;
(2)若,求的度数;
(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
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