题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=2DC，请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论．

答案

∠A=∠DBC．
证明：过点D作DE⊥AB于E．
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵AD=2DC，
∴AD=2DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBC．