题目

题型：不详难度：来源：

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC的中点，AB+CD=AD，DE平分∠ADC，∠CED=40°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

答案

如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，DC⊥BC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=BE，
又∵AB⊥BC
∴∠B=90°，
∴AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE+∠ADE=

1

2

（360°-90°×2）=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∵∠CED+∠AEB=180°-90°=90°，
∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠CED=40°．
故答案为：40°．