如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，则∠CBD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，则∠CBD=______．

答案

∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵DE⊥AB于E，∠C=90°，DE=DC，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=

×60°=30°．
故答案为：30°．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，则∠CBD=______．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求证：BC=CD．
（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠CAB的平分线AD交BC于D，点D到AB的距离为20，求BC的长．

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如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=

（AD+AB）．问：∠1和∠2有何关系？

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如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ACD=∠B

B．CH=CE=EF

C．AC=AF

D．CH=HD

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如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为______．

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