如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）如果AB=AC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF=BD；
（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

答案

（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE=DE
又∵AF∥BD，∴∠FAE=∠CDE．
又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE．
   ∴AF=CD
又∵AD是BC边上的中线
   ∴BD=CD
   ∴AF=BD
（2）∵AB=AC, BD=CD
   ∴AD⊥BC
又∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD为平行四边形
∴四边形AFBD为矩形．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AF=BD；（2）如果AB=AC】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
（2）设C′B与AD的交点为E．
① 若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积