题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
（2）设C′B与AD的交点为E．
    ① 若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积；
    ② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的，求 的值．

答案

解：（1）作法：分别以点B、D为圆心，BC、CD半径作弧，两弧相交于点C′，使点C′与点C分别在直线BD的两侧．
（2）①由折叠可知，∠CBD=∠C′BD
   又因为矩形ABCD，所以AD∥BC
  得∠CBD=∠EDB
  所以∠C′BD=∠EDB
   得BE=ED
  设BE=x，则ED=x，AE=AD-ED=6-x，
   在Rt△ABE中，AE²+AB²=BE²
  即：（6-x）²+9=x²
   解得：x=
  所以△BED的面积为×ED×AB=××3=
   ②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的，
  所以=，即
  得，
  所以在Rt△ABE中，∠C′DE=30°
  从而∠DBC==30°得