题目

题型：浙江省竞赛题难度：来源：

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

答案

作轴对称的全等三角形“略”，写出画法“略”；证明过程“略”
（1）FE与FD之间的数量关系是FD=FE；
（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立
证明：如图（4），在AC上截取AG=AE，连结FG。
因为∠1=∠2，AF为公共边，
可证△AEF≌△AGF
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG
由∠B=60^。，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60^。
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60^。
所以∠CFG=60^。
由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD
所以FG=FD
所以FE=FD