题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

答案

（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BE=CF，BD=CE
∴ 
∴DE=FE
∴△DEF是等腰三角形
（2）∵
∴∠BDE=∠CEF
∵∠A=40°
∴∠B =∠C =70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴ 
（3）不可能，因为，∠B =∠C不可能为90°