题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，BG与CF的大小关系如何？并证明你的观点。

答案

证明：BG=CF，理由：
连接EB、EC，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EG=EF，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE=DE，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴BE=CE，
∴Rt△BEG≌Rt△CEF（HL），
∴BG=CF。