题目

题型：同步题难度：来源：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于O，且∠1=∠2，求证：OB=OC。
变式：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，且OB=OC。求证：∠1=∠2。

答案

解：∵∠1=∠2，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴OD=OE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在△OBD和△OCE中，，∴△OBD≌△OCE，∴OB=OC；
变式：根据AAS证得△DOB≌△EOC，推出OD=OE，再根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得∠1=∠2。