题目

题型：贵州省月考题难度：来源：

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H。
（1）求证：CF=CH；
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

答案

解：（1）在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB，
∴∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD，
∴∠A=∠D=45°
∴△ACB≌△ECD，
∴CF=CH 。（2）答： 四边形ACDM是菱形
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠1=45°，∠2=45°
又∵∠E=∠B=45°，
∴∠1=∠E，∠2=∠B
∴AC∥MD，CD∥AM ，
∴ACDM是平行四边形
又∵AC=CD，
∴ACDM是菱形。