题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
求证:DE=DF。
答案
∵D为AB中点,∠AEC=90°,∠BFC=90°,
∴EM=DN=AC,FN=MD=BC,DN∥CM且DN=CM,
∴四边形MDNC为平行四边形,
∴∠CMD=∠CND,
∵∠EMC=∠FNC=90°,
∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND,
即∠EMD=∠FND,
∴△EMD≌△DNF,
∴DE=DF。
核心考点
举一反三
(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论;
(2)如图(2)当点M在线段EC上时,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由。
(1) (2)
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长。
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