题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
答案
(2)(1)中的结论成立;
①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴CD=CB,∠ACD=∠ACB,
又PC=PC,
∴△PDC≌△PBC,
∴PD=PB,
∵PE=PD,
∴PE=PB;
②由①,得△PDC≌△PBC,
∴∠PDC=∠PBC,
又PE=PD,
∴∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°,
∴∠EPB=360°-(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°,
∴PE⊥PB;
(3)正确画出图形;结论:①PE=PB,②PE⊥PB
核心考点
试题【已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立。(1)如图(1),当点P在对角线AC上时】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长。
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______。
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明。
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