题目

题型：河北省中考真题难度：来源：

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。

（1）在图1中，请你通过观察测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

答案

解：（1），
（2），
证明：①由已知，得，，

又，
，

在和中
，，
，
②如图3，延长BQ交AP于点M
，

在中，，
又
 
，
             

（3）成立
证明：①如图4，，

又，
，

在和中
，，
，

②如图4，延长QB交AP于点N，
则


在中，