题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF。
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由。

答案

解：（1）正方形ABCD中，AH=2，
∴DH=4，
又DG=2，因此，即菱形EFGH的边长为，
在和中，，，
∴，
∴，
，
，
，即菱形EFGH是正方形，
同理可以证明，因此，即点F在BC边上，同时可得CF=2，
从而；
（2）作，M为垂足，连结GE，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
因此；
（3）若，由，得x=5，此时，在中，，
相应地，在中，，即点E已经不在AB边上．故不可能有。