题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC。
（1）判断四边形ABDC的形状，并说明理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F，E为垂足，连结AF，求∠CAF的大小。

答案

解：（1）菱形；
理由：∵△DBC是由△ABC翻折得到的，
∴△ABC≌△DBC，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴四边形ABDC的四条边相等，
∴四边形ABDC是菱形；
（2）连结DF，证出∠FDB=∠FBD，
证出△ABF≌△DBF，得∠FAB=∠FDB=∠FBD =∠BAF=25°，
证出∠BAC=130°，
证出∠CAF=105°。