题目

题型：期中题难度：来源：

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变。
（1）试说明 ：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△PCQ最大。

答案

解：（1）在菱形ABCD中，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴AC=CD，
∵∠PAQ=60°，
∴∠CAP=∠DAQ，
∴△ACP≌△ADQ，
∴AP=AQ，
∴△PAQ是等边三角形；
（2）∵△ACP≌△ADQ，
∴S_△ACP=S_△ADQ，
即S_{四边形APCQ}=S_△ACD=；
（3）∵△PAQ是等边三角形，
∴当AP⊥BC时，三角形APQ的面积最小，
则三角形PCQ的面积最大，
此时BP=1，
故答案为1。