题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC。
求证：AB=AD+BC。

答案

证明：延长AE，BC相交于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAE= ∠G，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠G，
∴AB=BG， 
 在△ADE和△GCE中，
∵∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，DE=EC，   
∴△ADE≌△GCE，
∴AD=CG，
∵AB=BC+CG，
∴AB=BC+AD。