题目
题型:浙江省月考题难度:来源:
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积。
答案
理由:∵正方形ABCD、正方形ECGF,
∴AB=BC=2,CG=FG=3,∠B=∠G=90°,
∵PG=2,
∴BP=2+3-2=3=FG,AB=PG,
∴△ABP≌△PGF,
∴PA=PF。
(2)存在,是△ABP和△PGF,
变换过程:把△ABP先向右平移5个单位,使AB在GF边上,B与G重合,再绕G点逆时针旋转90度,就可与△PGF重合。(答案不唯一)
(3)如图:S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13
。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF。(1)观察猜想AP与P】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请判断写出FE与FD之间的数量关系。
(3)如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问在(1)题中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,也请说明理由。
(请参考(1)中全等三角形的方法)
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________ .
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