题目
题型:同步题难度:来源:
答案
证明:∵过重心O任意作一直线分别交边于E、F,
∴AC、BC交于O则O为矩形对称中心。
∴四边形ABFE与四边形EFCD关于点O对称,
∴作直线EF使其经过点O,直线EF即把矩形分成面积相等的两部分。
证明:∵四边形ABCD是矩形,O为重心。
∴AO=CO=BO=DO,∠AOE=∠COF,∠DAO=∠ACB=∠DBC。
∴△AOE≌△COF(AAS)。
∴AE=CF。
∴DE=BF。
∴AE+AB+BF=CF+CD+DE。
∴直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分。
核心考点
试题【如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分。直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗?为什么?】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF;
(2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
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