题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=则( ),如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=( ),如图3,若∠ACD=α,则∠AFB=( )(用含α的式子表示);
(2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.
答案
解:(1)120° ,90° , 180°﹣α
(2)∠AFB=180°﹣α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中 ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,
由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180 °﹣∠EFB=180 °﹣α.
核心考点
试题【已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.(1)】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)求证:AD平分∠CDE;
(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC的度数?
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系。
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