题目
题型:北京期中题难度:来源:
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系。
答案
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∵∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD+CE=AD+BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
而AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)如图3,
∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD;DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD。
核心考点
试题【在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD<CB-CD
D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
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