已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π4，c=z2-2x+π4，求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+

，b=y2-2z+

，c=z2-2x+

，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）

答案

（本小题满分10分）
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0．

核心考点

试题【已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π4，c=z2-2x+π4，求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明命题“如果a＞b，那么

3	a

＞

3	b

”时，应假设______．

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用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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命题“a，b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设______．

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设a，b∈R，a²+b²=2，试用反证法证明：a+b≤2．

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用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（　　）

A．a，b，c中至多一个是偶数

B．a，b，c中至少一个是奇数

C．a，b，c中全是奇数

D．a，b，c中恰有一个偶数

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