题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=BF;
(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论。
答案
解:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,
且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA,
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC,
∴BF=AC;
(2)在Rt△BEA和Rt△BEC中,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC,
∴CE=AE=AC,
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF;
(3)2CE2=BG2
证明:∠ABC=45°,CD垂直AB于D,
则CD=BD,H为BC中点,
则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)
连接CG,
则BG=CG,∠GCB=∠GBC=22.5°,∠EGC=45°,
又∵BE垂直AC,
故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE,
∴CE2+GE2=CG2=BG2;
即2CE2=BG2,BG=CE。
核心考点
试题【已知:如下图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。(】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;
如图(3)C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由。
(1)已知,BD= CE,CD= BE:, 求证:AB=AC;
(2)分别将“BD= CE①,“CD=BE②,“AB=AC③. 添加条件①、③,以②为结论构成命题1. 添加条件②、③,以①为结论构成命题2. 命题1是命题 2的( )命题.,命题2是( )(选填“真”或“假”)命题
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系. 并证明你的猜想.
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