题目

题型：山东省期末题难度：来源：

某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山（如图），设计时要测量隧道AB的长度，恰好在山的前面有一片空地，测量人员想借助于这个有利的地形，利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请你帮助测量人员设计测量方法，画出图形，并说明理由．（要求：至少两种方法）

答案

解：设计一，如图1，（1）过A作线段AD⊥AB；
（2）过D作DM⊥AD；
（3）取AD中点C，连接BC并延长交DM于E，则DE长就是隧道AB的长，
理由：因为AD⊥AB，ED⊥AD，
所以∠A=∠D=90°，
又∵AC=CD，∠ACB=∠DCE，
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE，
设计二，如图2，（1）过A作线段AD；
（2）取AD中点C，连接BC并延长，使EC=BC；
（3）连接DE，则DE就是隧道AB的长，
理由：因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE，
设计三，图同图1，第（2）步改为：作DM∥AB，其他同设计一，
理由：因为DM∥AB，
所以∠A=∠D
又∠ACB=∠DCE，AC=CD
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE。