题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。

答案

证明：（1）①∵BC=DC ∠BCD=∠DCE GC=CE
             ∴△BCG≌△DCE
             ②∵△BCG≌△DCE    ∴∠GBC=∠EDC
               ∵∠BGC=∠DGH
             又∵∠GBC+∠BGC=90°
             ∴∠EDC+∠DGH=90° ∴BH⊥DE
 （2）当CG=-1时，BH垂直平分DE
          若BH垂直平分DE   则BD=BE
          ∵正方形ABCD的边长为1
          ∴BD=    ∴BE=     ∴CE=-1    ∴CG=-1