题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。
求证：
（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE=OF

答案

证明：（1）∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF； 即BF=CE。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)。
∴ ∠AFB=∠DEC
∴ OE=OF