题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边中点，AE=DE
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四边形ABED是平行四边形吗？说明理由。

答案

（1）证明： ∵AD∥BC
    ∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC
    ∵AE=DE
    ∴∠DAE=∠ADE
    ∴∠AEB=∠DEC
    ∵点E是BC边中点
    ∴BE=CE
    ∴△ABE≌△DCE
（2） 四边形ABED是平行四边形
    ∵AB=AE
    ∴∠ABE=∠AEB
  由（1）知：∠AEB=∠DEC
     ∴∠ABE=∠DEC
    ∴AB∥DE
    ∵AD∥BC
    ∴四边形ABED是平行四边形