题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D 、E处，设DC与BE的交点为F．
（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明。
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论。

答案

解：（1）有两对全等三角形；分别是△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD．
  证明：∵△ABC是等边三角形
   ∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB
   在△ACD与△CBE中，
    AD=CE，
   ∠A=∠BCE，
   AC=CB，
   所以△ACD≌△CBE；
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小无变化；
　证明：由△ACD≌△CBE知：∠EBC=∠DCA，　　
  所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=60°
　　∴∠BFC=120°，即∠BFC的大小无变化．