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题目
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一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。
(1)求证AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
答案
解:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D
∴∠D+∠B=90度
∴AB⊥DE;
(2)若PB=BC,则有Rt△ABC≌Rt△DBP
∵∠B=∠E,∠A=∠D,BP=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DBP。
核心考点
试题【一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。(1)求证AB⊥ED;(2)若PB=BC,】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是

[     ]

A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
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如图,点B、E、F、C在同一直线上。已知∠A =∠D,∠B =∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是(    )(写出一个即可)。

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如图,已知点E在BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证:△ABC≌△DEF。
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已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高,且 AD=A′D′。问△ABC与△A′B′C′是否全等?如果全等,给出证明,如果不全等,请举出反例。
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把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整。
(1)(    ),∠A=∠D (ASA);
(2)AC=DF,(    )(SAS);
(3)AB=DE,BC=EF,(    );
(4)AC=DF,(    )(HL);
(5)∠A=∠D,BC=EF(    );
(6)(    ),AC=DF(AAS)。
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