如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1。（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁。

（1）证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形。（直接写出答案）

答案

解：（1）∵矩形ABCD
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，
∴∠A₁=∠DAC，A₁D₁=AD，AA₁=CC₁，
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）；
（2）当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形。

核心考点

试题【如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1。（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，直接写出∠EFD 的度数。