题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图， 在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO。

答案

证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴△ABE和△CDF都是直角三角形，
又∵BF=DE，
∴BE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（HL）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，
∴AO=CO。