题目
题型:期末题难度:来源:
(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AM⊥BD,垂足为点M,A交BO于点F,求证:OD =OF;
(2)在图b中,若点D在AC的延长线上,AM⊥BD的延长线于点M,交OB的延长线于点F,请根据题意在图b中画出完整的图形,并探究“OD=OF?如果成立,请给出证明.如果不成立,请说明理由.
答案
∴BO=AC =AO,
∵BFM+FBM=90°ADB+FBM=90°,
∴ADB= BFM.而BFM= AFO,
∴AFO=ADB.
在△AOF与△BOD中,
∴△AOF≌△BOD( AAS),
即OF= OD.
(2)解:成立.
∵AM⊥OM.
∴F+1 =BM= 90°.而F+FAO =90°,FBM= DBO,
∴FAO= DBO=FBM,
∵△ABC(等腰直角三角形),BO⊥AC,
∴BO= AC =AO.
在△AOF与△BOD中,
∴△AOF≌△BOD(ASA),
即OF= OD.
核心考点
试题【6.已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BO⊥AC,垂足为点O. (1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AM⊥BD,垂足为点M,A交B】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定AB=AC?(用序号写出所有的情形)
(2)选择(1)小题中的一种情形,说明AB=AC.
(1)试说明EF∥AC;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并说明其全等的理由.
学生甲说:可以添条件∠A=∠D.
学生乙说:不对!如果添∠A=∠D,再加上条件AB=DC,BC=BC,岂不是“边边角”了.
老师请聪明的你判断能不能添条件“∠A=∠D”并说明理由.
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