题目
题型:江西省期末题难度:来源:
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形
答案
无论点P运动到AB上何处时,都有
AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ,
∴△ADQ≌△ABQ;
(2)解法一:△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,
则QE=QF,
AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
∵EQ∥AP,
∴△DEQ∽△DAP,
∴,即=,
解得AP=2,
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
解法二:以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QE⊥y轴于点E,QF⊥x轴于点F.
AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
∵点Q在正方形对角线AC上,
∴Q点的坐标为(,),
∴过点D(0,4),Q(,)两点的函数关系式为:y=﹣2x+4,
当y=0时,x=2,
∴P点的坐标为(2,0),
∴AP=2时,
△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)解:若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,
①当AD=DQ时,
则∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°,P为C点,
②当AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°,
∴∠AQD=90°,P为B,
③AD=AQ(P在BC上),
∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=(﹣1)BC
∵AD∥BC
∴==1,
∴CP=CQ=(﹣1)BC=4(﹣1)
综上,P在B点,C点,或在CP=4(﹣1)处,△ADQ是等腰三角形.
核心考点
试题【如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点;
(2)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共边.
(1)在不添加辅助线的情况下,请写出由已知条件可得出得结论.(例如,可得出△ABE≌△ACD,∠DOB=∠EOC,∠DOE=∠BOC等)你写的结论中不得有上述所举之例,只要写出四个即可.
① _________ ② _________ ③ _________ ④ _________ ;
(2)就你写出的其中一个结论,说明其成立的理由.
(2)说明CE=CF;
(3)若△CBN绕着点C旋转一定的角度(如图2),则上述2个结论还成立吗?(此问只须写出判断结论,不要求说理)
B.AB=DC
C.∠A=∠D
D.∠ABD=∠DCA
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