题目

题型：期末题难度：来源：

已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点．
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论．（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可．
① _________ ② _________ ③ _________ ④ _________ ；
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由．

答案

解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．
证明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB，
∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，
又∠DOB=∠EOC（对顶角相等），
∴△DOB≌△EOC（AAS）．