如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB

△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

答案

（1）证明：在△OAB与△OCD中，

，
∴△OAB

△OCD；
（2）解：OM=ON成立；
∵△OAB

△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中，

，
∴△MOB

△NOD，
∴OM=ON．

核心考点

试题【如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

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如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=（）cm．

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已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P，试探究∠APB与∠MAN的关系，并说明理由．

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如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：（）．

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如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 _________ 后，点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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