题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由.
答案
∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
②∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,
即△AMN为等腰三角形.
(2)解:(1)中的两个结论仍然成立.
(3)证明:在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PBD=∠AMN,∠PDB=∠ANM,
∴△PBD∽△AMN.
∴∠APB=∠MAN.
核心考点
试题【已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 _________ 后,点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中能使△ABC△DEF的条件是( )(填序号).
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC
B.ASA
C.AAS
D.SSS
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