题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；
（3）说明AB∥CD，AD∥BC．

答案

解：（1）由“SSS”可判定：
△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等
理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB
同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDA
（2）由“ASA”或“AAS”可判定：
△AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等
理由（1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，
由△ABC≌△CDA可知∠BAO=∠DCO，AB=CD
∴△AOB≌△COD（ASA）
或（2）由△ABD≌△CDB可知
∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD
∴△AOB≌△COD（AAS）
同理可证△AOD≌△COB
（3）由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB
∴AB∥CD，同理可证AD∥BC