题目

题型：专项题难度：来源：

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）。这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F。
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由。

答案

解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E₁=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°。（2）∵∠OFE₁=120°，
∴∠D₁FO=60°，
∵∠CD₁E₁=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，
∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，
∴，
又∵CD₁=7，
∴OD₁=CD₁-OC=7-3=4，
在Rt△AD₁O中，。
（3）点B在内部。
理由如下：设BC（或延长线）交于点P，
则，
在中，，
，即CB<CP，
∴点B在内部。