题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示为某同学设计的节能运输系统。斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25。设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程。若g取10 m/s²，sin37°＝0.6 ，cos37°＝0.8。求：
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；
(2)满足设计要求的木箱质量。

答案

解：(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：
m′gsin 37°＋μm′gcos 37°＝m′a
代入数据解得：a＝8 m/s²
(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：
货物和木箱下滑过程中有：(m′＋m)gsin37°L＝μ(m′＋m)gcos37°L＋Ep
木箱上滑过程中有Ep＝m′gsin37°L＋μm′gcos37°L
联立代入数据解得：m′＝m＝2 kg