题目

题型：期中题难度：来源：

已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？
（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？
（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。

答案

解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B） 。
（2）过A作AM⊥BC交BC于M，
由上题知，∠EAM=（∠C-∠B），
∵FD⊥BC，
∴FD∥AM，
∴∠EFD=∠EAM=（∠C-∠B）。
（3）过A作AM⊥BC交BC于M，方法同（2）。