题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图①，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。

答案

解：（1）由题知：，解得：，
∴所求抛物线解析式为：；
（2）存在符合条件的点P，其坐标为P（-1，）或P（-1，-）或P（-1，6）或P（-1，）；
（3）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，-a²-2a+3）（-3<a<0），
∴EF=-a²-2a+3，BF=a+3，OF=-a，
∴
=
=
=，
∴a=时，S_{四边形BOCE}最大，且最大值为，
此时，点E坐标为。