题目
题型：同步题难度：来源：
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
答案
∴∠ABE=∠C；
（2）利用⑴证△ABF≌△ADF，从而DC=AC-AD=AC-AB=3。
核心考点
试题【已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，A】；主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当∠BAC= 90°时，依问题中的条件补全下图，观察图形，AB与AC的数量关系为____；
当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为____；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为：____；
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且点E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图（1），若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF______|BE-AF|（填 “<”“>”或“=”）；
②如图（2），当0°<∠BCA< 180°时，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是____；
（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α=∠BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明。
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