题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

答案

解：∵DE⊥AB（已知），
∴∠FEA=90°（垂直定义）．
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠CFD=60°．
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD
=180°﹣60°﹣80°
=40°．