题目

题型：期中题难度：来源：

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；
（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
（4）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
（5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．

答案

解：（1）∠BOC=180°﹣（40°+50°）=135°；
（2）∠BOC=180°﹣×116°=122°；
（3）∠BOC=180°﹣×（180°﹣∠A）=128°；
（4）∵∠BOC=120°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
又根据角平分线的定义得：∠ABC+∠ACB=2×60°=120°，
∴∠A=60°；
（5）根据角平分线的定义得：∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+0.5x．