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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
魔方格
答案
证明:连接AG,过点G作GM⊥AB于M,GN⊥AC于N,GF⊥BC于F.

魔方格

∵∠A=60°,
∴∠ACB+∠ABC=120°,
∵CD,BE是角平分线,
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°,
∴∠CGB=∠EGD=120°,
∵G是∠ACB平分线上一点,
∴GN=GF,
同理,GF=GM,
∴GN=GM,
∴AG是∠CAB的平分线,
∴∠GAM=∠GAN=30°,
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°,
∴∠EGD=∠NGM=120°,
∴∠EGN=∠DGM,
又∵GN=GM,
∴Rt△EGN≌Rt△DGM(AAS),
∴GE=GD.
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A,B,C是三角形的三个内角,满足3A>5B,3C<2B,这个三角形是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
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如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为(  )
A.360°B.900°C.1260°D.1440°
魔方格
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已知:如图,点D是AB上一点,△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC,求∠ACB的度数.魔方格
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在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AD是∠BAC的平分线,有如下三个结论:①BC:AC:AB=4:2:1;②AC=AD+AB;③△DAC△ABC.其中正确的结论是(  )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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如图,MN是⊙O的直径,若∠E=25°,∠PMQ=35°,则∠MQP=(  )
A.30°B.35°C.40°D.50°
魔方格
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