题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰△ABC顶角A=36°，两底角的平分线BD、CE交于点F，则图中共有等腰三角形______个．

答案

∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴图中相等的角有：
∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°
∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠BFE=∠CFD=∠AED=∠ADE=72°
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BEF；
△CDB、△CDE、△CDF；△EDF、△BFC；
共12个．
故答案为：12．