题目

题型：不详难度：来源：

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是______；
（2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是______；
（3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是______；
（4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______；
（5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．

答案

（1）根据外角的性质得出，
∠C＞∠A，

（2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A＜∠BDC，

（3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
∠D=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

（4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA，
∠D=180°-

1

2

∠BDC-∠BCD，
∵∠BCD=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A+∠BCA，
∴∠BDC=

1

2

∠A．

（5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出：
∠BDC=90°-

1

2

∠A．
故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+

1

2

∠A．
（4）∠BDC=

1

2

∠A．（5）∠BDC=90°-

1

2

∠A．